熵量化元，虚拟探幽明逻辑(数学家对联 泛函分析)

696b6d2b1a6745c

数学博士研究生导师钟怀杰教授：           

熵量化元，虚拟探幽明逻辑；

算符怀杰，泛函维数理文明。

戊子桂月高秋霖撰.2008.08.10.

钟怀杰：男.1948年生。龙岩师专1977级数学，历任福建师大数学系副主任、福建师大（原）研究生处处长………福建师大教授、数学系博士研究生导师，国务院政府特殊津贴专家。目前是全国泛函分析空间组召集人。美国数学会“数学评论”评论员。学术研究方面，作为《基础数学》硕士点的学科带头人，主要从事泛函分析空间理论和算子理论的科学研究工作。

注释：

（1）【熵量】即熵。是用来表示系统无序性的一种量度。或者说明系统状态可能出现的程度。熵是时间的涵数，即物质系统随着时间的流逝而呈现出不同的状态。系统的熵增加，对应着系统内部差异的消除，有序程度的降低，混乱程度的增加。

熵是由对热力学第二定律认识而确立起来的概念。不可能从低温物体得到热量并将其传给温度高的物体而不发生其他变化。从而确立了热力学第二定律。用熵的概念将热力学第二定律表述成熵增加原理，昂孤立系统的摘增加是不可逆的。最后达到熵取最大值的平衡态。

非孤立系统的熵的变化可以分为两部分。一部分是由系统自身不可逆过程引起的熵增加，一部分是由系统同环境进行物质和能量交换引起的熵流；因而，非孤立系统熵增加受到熵流的影响。熵流可能小于零，也可能大于零。当熵流为负值，其绝对值不少于系统熵增加时，系统就不会趋于平衡态。

信息论中的熵从物理学中借用来的。信息论中计算熵的公式同物理学中计算熵的公式是一样的。不同的是计算平均信息量的公式只多了一个负号，所以在信息论中把信息源输出的平均信息量称为信息源的熵，称信息为负熵。

熵在物理学中是量度宇宙中无秩序和不确定性的一个量；相反，信息的获得却是由不确定转为确定，由无序转为有序，信息量是量度被消除不确定性的量。就是说，负熵是量度确定性的一个量。因此，信息与熵所反映的系统过程和方向正相反：信息量增加表明不确定性的减少，有序程度的增加；熵的增加表明不确定性的增加，有序程度的减少。

（2）【算符】算符亦称“算子”。一些数学、物理学科中对于某类变换的称呼。如在泛函分析中称无限维空间中的变换为“算子”。在量子力学中，一些物理量如动量、能量等都化为算符，它们作用在波函数上给出的数值，对应于实验测量的结果，此外，波函数(或态矢量) 空间中的某些变换亦称为算符。

（3）【量化】①将信号幅度或其他物理量以离散值来表示的过程。如将电压分为2"等分，当最高电压为32伏、n取5时，电压最小单位为1伏，不再细分成毫伏、微伏。测得电压均以伏表示。在信号处理中应用极广。②使事物数量化，以便于感受。

（5）【化元】①造化的本原。唐·独孤及《洪都刺史张公遗爱颂序》：“该综六学,大抵以《周易》为师，将探化元，耻观朵颐，隐居南山，盖三十朞。”②亦指造化（生灵万物）。唐·张志和《太寥歌》：“化元灵哉，碧虚清哉，红霞明哉。冥哉、茫哉，惟化元之工无彊哉。”③教化（元元）。即教化芸芸众生。唐·皇甫曾《幽州诗》：“台衮兼戎律,勤忧秉化元。”

（6）【怀杰】①怀抱英杰。②2具有杰出才能的人（类）。③怀抱的才能。④锤情投身于“基础数学”教育的钟怀杰老师

（7）【泛函】2002年版《辞海》①“泛函分析”：从变分问题、积分方程和理论物理的研究中发展起来的数学分科。形成于20世纪30年代。它综合运用函数论、几何学、代数学的观点来研究无限维向量空间(如函数空间)上的函数(也称泛函)、算子和极限理论。它可以看做无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑续性空间(特别是巴拿赫空间、希尔伯特空间)及其算子理论、广义函数论、非线性泛函分析等。泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。②“泛函微分方程”：有些自然现象的发展趋势不仅依赖于当前的状态，而且还与它的过去或未来的某段时间中的状态有关。描述这些现象的方程组的右端是作为轨线段的泛函来考虑的，这种方程称为“泛函微分方程”）。例如，

x(t)=f(t， x(t)，x(t–τ（t)))

τ(t)≥0时，称为滞后型泛函微分方程，τ(t)称为偏差；τ(I)≡常数时，就是微分差分方程。

（8）【虚拟】虚拟世界；虚拟现实。亦称“灵境技术”。一种先进的人-计算机接口技术。利用计算机生成一种高度逼真的、模拟人在现实环境中进行视、听、动等行为的虚拟环境，通过多种传感设备使人(用户) “投入”到该环境中，实现人与该环境间的自然交互。传感设备包括立体头盔、立体耳机、数据手套、数据衣等穿戴于人身上的装置，以及设置于现实环境中、不直接穿戴在人身上的传感器，如摄像机、地板压力传感器、声音设备、位置跟踪器及其他手控输入设备等。

（9）【探幽】①探索深奥的事理。《後汉书·陈宠传》:“陛下探幽析微，允执其中，革百载之失，建永年之功。” 晋·潘尼《释奠颂》:“探幽穷赜，温故知新。”②探寻幽境。五代·齐己《送僧游龙门香山寺》诗：“君到香山寺，探幽莫损神。”

（10）【维数】维数简称“维”。几何学及空间理论的基本概念。直线是一维的，平面是二维的，普通空间是三维的。如果在三维空闯引入直角坐标，就可用三个实数(χ.Y.Z)代表空间的一点；n维空间的一点，一般可用n个实数(X，X，X，X，……X)来表示。在相对论中，所讨论的时空是四维空间，时空的点，可用坐标(x.y.z.t)来表示，其中t 表示时间。

（11）【幽明】①指有形和无形的事物。《易·繁辞上》:“仰以以观於天文，俯以察於地理，是故知幽明之故。”韩康伯注：“幽明者，有形无形之象。”宋·苏轼《与钱济明》之三: “神药希代之宝，理贯幽明，未敢轻议。”②指昼夜，阴阳。《礼仪·祭义》: “祭日於坛，祭月於坎，以别幽明，以制上下。”郑玄注：“幽明者，渭日照昼，月照夜。” 《史记·五帝本纪》: “顺天地之纪，幽明之占，死生之说，存亡之难。” 张守节正义：“幽，阴；明，阳也。”鲁迅《两地书〉序言:“(我们〕所讲的又不外乎学校风潮，本身情况，饭菜好坏，天气阴睛，而最坏的是我们当日居漫天幕中，幽明莫辨。”③指生与死；阴间与人间。唐·元稹《江陵三梦》诗：“平生每相梦，不省两相知，况乃幽明隔，梦魂徒尔为。”《太平广记》卷四八九引唐·无名氏《冥音录》:“幽明路异，人鬼道殊，今者人事相接，亦万代一时，非偶然也，”④人与鬼神。 唐·李白《栗阳濑水贞义女碑铭》:“皇唐叶有六圣，再造八杨，镜照万方，幽明咸熙。”清·蒲松龄《聊斋志异·神女》: “家君感大德，无以相报，欲以妹子附为婚姻，恐以幽明见嫌也”5指善恶；贤愚。《书·舜典》:“三载考绩，三考黜陟幽明。”孔传: “三年有成，故以考功；九岁，则能否、幽明有别，黜退其幽者，升进其明者。”宋·曾巩《蔡燡河南运判制》：“夫均通货食，使物有羡赢；审核幽明，使人知劝畏。”

（12）【数理】①数学与物理。如学好数理化，走遍天下都不怕。 ②数字与计算方法。③运用数学的方法。如：数理逻辑；数理统计；数理天文学；数理语言学等。

（13）【逻辑】逻辑英文logic的音译。导源于希腊语logos，有“思想”、“思维”、“理性”、“言语”等含义。1902年严复译《穆勒名学》，将logic 意译为“名学”音译为“逻辑”。在现代汉语中，逻辑一词是多义的①思维的规律性；②关于思维形式及其规律的科学，即逻辑学；③客观规律性，如“事物的逻辑”、“中国革命的逻辑”；④观点、主张。如“霸权主义的逻辑”。

（14）【文明】①文采光明。《易·乾》：“见龙在田，天下文明。”孔颖达疏：“天下文明者，阳气在田，始生万物，故天下有文章而光明也。”明·宋应星《天工开物·陶埏》：“陶成雅器，有素肌玉骨之象焉。掩映几筵，文明可掬。”清·钮琇《觚賸·石言：“予既喜身亲古人未言之见闻，复重慨夫文明之璞一旦割裂而出，天地真蕴，山川元气，渐至竭耗。”②亦指文采。与“质朴”相对。③谓文德辉耀。《书·舜典》:“濬哲文明，温恭允塞。”孔颖达疏：“经天纬地曰文，照临四方曰明。《宋书·律历志上》：“是以君子反情以和志，广乐以成教，故能情深而文明，气盛而化神。”④文治教化。前蜀·杜主庭《贺黄云表》：“柔远俗以文明，慑凶奴以武略。”⑤文教昌明。明·高明《琵琶记·高堂称寿》：“抱经济之奇才，当文明之盛世。”鲁迅《准风月谈·抄靶子》：“中国究竟是文明最古的地方，也是素重人道的国度。”6犹明察。《易·明夷》：“内文明而外柔顺，以蒙大难，文王以之。”⑦社会发展水平较高、有文化的状态。清·李渔《闲情偶寄·词曲下·格局》：“若因好句不来，遂以狸祠塞置，则走入荒芜一路，求辟草昧而致文明，不可得矣。”清·秋瑾《愤时叠前韵》：“文明种子已萌芽，好振精神爱岁华。”⑧新的，现代的。《老残游记》第一回：“这等人……只是用几句文明的辞头骗几个钱用用罢了。”⑨合于人道。郭孝威《福建光复记》：“所有俘虏，我军仍以文明对待，拘留数时，即遣归家。”